[BOJ / C++] 2156번 : 포도주 시식

문제

효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.

1. 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
2. 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.

효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오. 

예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.

입력

첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 10,000) 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다. 포도주의 양은 1,000 이하의 음이 아닌 정수이다.

출력

첫째 줄에 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 출력한다.

Solved.ac 레벨

실버 I

풀이

다이나믹 프로그래밍 (DP) 문제였다. 먼저 전체 코드를 보자.

#include <bits/stdc++.h>
#define MAX 10001

using namespace std;

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    int n; //포도주 잔의 개수
    int podo[MAX] = {0,};//각 잔에 담긴 포도주의 양
    int dp[MAX] = {0,}; //각 잔을 선택했을 때 마실 수 있는 포도주의 최대 양

    cin >> n;

    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> podo[i];
    }

    dp[1] = podo[1];
    dp[2] = podo[1] + podo[2];

    for(int i = 3; i <= n; i++){
        dp[i] = max(dp[i - 1], max(dp[i - 2] + podo[i], dp[i - 3] + podo[i - 1] + podo[i]));
    }

    cout << dp[n] << "\n";
    
    return 0;
}

포도주의 양을 담을 배열 podo를 선언하였고, 각 잔을 선택했을 때 포도주의 양의 최대값을 저장할 dp 배열을 선언하였다.

int podo[MAX] = {0,};
int dp[MAX] = {0,};

먼저 첫 번째 잔과 두 번째 잔은 연속해서 마시는 것이 가능하므로 아래와 같이 초기화를 진행시켜주었다.

dp[1] = podo[1];
dp[2] = podo[1] + podo[2];

 하지만 세 번째 잔을 선택할 때부터는 문제의 조건을 고려하여야 한다.

연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.

따라서 dp[3]부터는 점화식을 갖고 반복을 수행하며 최대값을 dp 배열에 저장시켜야 하는데, 내가 고려한 것은 아래의 세 가지다.

 

i = 3 일 때,

1. 첫 번째 잔, 두 번째 잔의 포도주를 모두 마심.

dp[3] = dp[2]

연속해서 세 잔을 마실 수는 없으므로 세 번째 잔을 선택했을 때의 최대값은 이전의 최대값과 동일하다. 위 식을 일반화 하면 아래와 같다.

dp[i] = dp[i - 1]

 

2. 첫 번째 잔의 포도주만 마시고 두 번째 잔의 포도주는 마시지 않음.

dp[3] = dp[1] + podo[3]

첫 번째 선택의 최대값인 dp[1]에 3번째 잔의 포도주를 마실 것이므로 3번째 잔에 담긴 포도주의 양을 더한다. 위 식을 일반화 하면 아래와 같다.

dp[i] = dp[i - 2] + podo[i]

 

3. 첫 번째 잔의 포도주를 마시지 않고 두 번째 잔의 포도주만 마심.

dp[3] = dp[0] + podo[2] + podo[3]

dp 배열은 0으로 초기화시켰으므로 사용하지 않은 dp[0]에 담긴 값은 0, 즉 첫 번째 포도주도 마시지 않은 상태이다.

거기에 2번째 잔에 담긴 포도주의 양과 3번째 잔에 담긴 포도주의 양을 더해준다. 위 식을 일반화 하면 아래와 같다.

dp[i] = dp[i - 3] + podo[i - 1] + podo[i]

 

우리가 구해야 하는 것은 최대로 마실 수 있는 포도주의 양이므로 위 세 경우 중 최대값만이 dp[i]에 들어가여야 한다. 따라서 점화식은 아래와 같다.

dp[i] = max(dp[i - 1], max(dp[i - 2] + podo[i], dp[i - 3] + podo[i - 2] + podo[i]))

위 점화식을 i = 3부터 n까지의 반복을 돌려 문제의 조건에 따라 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 구할 수 있다.

 

2156번: 포도주 시식