[BOJ / C++] 14916번 : 거스름돈

문제

춘향이는 편의점 카운터에서 일한다.

손님이 2원짜리와 5원짜리로만 거스름돈을 달라고 한다. 2원짜리 동전과 5원짜리 동전은 무한정 많이 가지고 있다. 동전의 개수가 최소가 되도록 거슬러 주어야 한다. 거스름돈이 n인 경우, 최소 동전의 개수가 몇 개인지 알려주는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 거스름돈이 15원이면 5원짜리 3개를, 거스름돈이 14원이면 5원짜리 2개와 2원짜리 2개로 총 4개를, 거스름돈이 13원이면 5원짜리 1개와 2원짜리 4개로 총 5개를 주어야 동전의 개수가 최소가 된다.

입력

첫째 줄에 거스름돈 액수 n(1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어진다.

출력

거스름돈 동전의 최소 개수를 출력한다. 만약 거슬러 줄 수 없으면 -1을 출력한다.

Solved.ac 레벨

실버 V

풀이

그리디 알고리즘으로도 풀이할 수 있지만 dp 카테고리를 골라 푼 문제이기 때문에 dp로 접근해보았다.

먼저, 거슬러 줄 수 없는 잔돈 0부터 쭉쭉 동전의 개수를 세어본다. 잔돈을 거슬러 줄 수 없는 금액의 경우 -1을 출력하도록 되어 있으니 -1로 표기한다.

거스름돈	동전 개수	비고
0	-1
1	-1
2	1	2원 * 1
3	-1
4	2	2원 * 2
5	1	5원 * 1
6	3	2원 * 3
7	2	5원 * 1, 2원 * 1
8	4	2원 * 4
9	3	5원 * 1, 2원 * 2
10	2	5원 * 2

9원부터 규칙이 보이기 시작한다. 9에서 5를 뺀 4원의 동전 개수 2에 1을 더한 3개임을 확인 할 수 있다.

한 개만의 케이스로 규칙을 단정지을 수 없으니 10원까지 세어보며 규칙을 확인하였다.

 

0 ~ 8 까지를 위의 표대로 초기화 한 후 9부터 다음과 같은 점화식을 돌려 동전의 개수를 구한다.

dp[i] = dp[i - 5] + 1

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n;
int dp[100001];

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    cin >> n;

    dp[0] = -1;
    dp[1] = -1;
    dp[2] = 1;
    dp[3] = -1;
    dp[4] = 2;
    dp[5] = 1;
    dp[6] = 3;
    dp[7] = 2;
    dp[8] = 4;

    for(int i = 9; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 5] + 1;
    }

    cout << dp[n] << "\n";

    return 0;
}

DP 연습을 좀 많이 해야겠다.

14916번: 거스름돈