[BOJ / C++] 1644번 : 소수의 연속합

문제

하나 이상의 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 자연수들이 있다. 몇 가지 자연수의 예를 들어 보면 다음과 같다.

• 3 : 3 (한 가지)
• 41 : 2+3+5+7+11+13 = 11+13+17 = 41 (세 가지)
• 53 : 5+7+11+13+17 = 53 (두 가지)

하지만 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 없는 자연수들도 있는데, 20이 그 예이다. 7+13을 계산하면 20이 되기는 하나 7과 13이 연속이 아니기에 적합한 표현이 아니다. 또한 한 소수는 반드시 한 번만 덧셈에 사용될 수 있기 때문에, 3+5+5+7과 같은 표현도 적합하지 않다.

자연수가 주어졌을 때, 이 자연수를 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 4,000,000)

출력

첫째 줄에 자연수 N을 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 출력한다.

Solved.ac 레벨

골드 III

풀이

에라토스테네스의 체와 투 포인터가 결합된 유형의 문제였다.

2부터 입력받은 n까지의 소수를 에라토스테네스의 체를 통해 구한 후 벡터에 저장한 뒤 해당 벡터를 2개의 포인터로 순서대로 탐색하면서 해당 구간의 합을 더하고 빼주면 된다.

 

그렇게 어려운 문제는 아니었던 것 같다.

Code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n;
int primeArray[4000001];
vector<int> primeNum;

void eratos() {
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        primeArray[i] = i;
    }

    for(int i = 2; i * i <= n; i++) {
        if(primeArray[i] == i) {
            for(int j = i * i; j <= n; j += i) {
                primeArray[j] = i;
            }
        }
    }

    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        if(primeArray[i] == i) {
            primeNum.push_back(i);
        }
    }
}


int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    cin >> n;

    eratos();

    int s = 0, e = 0, ans = 0, sum = 0;

    while(1) {
        if(sum > n) {
        	//구간의 합이 n보다 커지면 구간의 첫 소수를 빼준다
            sum -= primeNum[s++];
        } else if (sum < n) {
        	//구간의 합이 n보다 작다면 구간을 뒤로 늘려주며 구간의 마지막 소수를 더한다.
            if(e < primeNum.size()) sum += primeNum[e++];
            else break;
        } else {
        	//구간의 합이 n과 같다면 경우의 수를 증가시키고 구간을 늘려준다.
            ans++;
            if(e < primeNum.size()) sum += primeNum[e++];
            else break;
        }
    }

    cout << ans << "\n";


    return 0;
}

1644번: 소수의 연속합