[BOJ / C++] 9625번 : BABBA

문제

상근이는 길을 걷다가 신기한 기계를 발견했다. 기계는 매우 매우 큰 화면과 버튼 하나로 이루어져 있다.

기계를 발견했을 때, 화면에는 A만 표시되어져 있었다. 버튼을 누르니 글자가 B로 변했다. 한 번 더 누르니 BA로 바뀌고, 그 다음에는 BAB, 그리고 BABBA로 바뀌었다. 상근이는 화면의 모든 B는 BA로 바뀌고, A는 B로 바뀐다는 사실을 알게되었다.

버튼을 K번 눌렀을 때, 화면에 A와 B의 개수는 몇 개가 될까?

입력

첫째 줄에 K (1 ≤ K ≤ 45)가 주어진다.

출력

첫째 줄에 A의 개수와 B의 개수를 공백으로 구분해 출력한다.

Solved.ac 레벨

실버 V

풀이

#include <bits/stdc++.h>
#define MAX 46

using namespace std;

int k;
pair<int, int> dp[MAX];
//a, b의 개수를 각각 관리하기 위해 pair 타입 사용

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    cin >> k;

    dp[0].first = 1;
    dp[0].second = 0;

    // a => b => ba => bab => babba

    // dp[0] : a => a 1 b 0
    // dp[1] : b => a 0 b 1
    // dp[2] : ba => a 1 b 1
    // dp[3] : bab => a 1 b 2
    // dp[4] : babba => a 2 b 3
    // dp[5] : babbabab => a 3 b5
    // dp[6] : babbababbabba => a 5 b8

    // i번째 눌렀을 때 b의 개수 = dp[i] = dp[i-1]의 a 개수 + b 개수
    // a의 개수는 dp[i] = dp[i-1]의 b의 개수
    // dp[10] => a 34 b 55

    for (int i = 1; i <= k; i++)
    {
        dp[i].first = dp[i - 1].second;
        dp[i].second = dp[i - 1].first + dp[i - 1].second;
    }

    cout << dp[k].first << " " << dp[k].second << '\n';

    return 0;
}

dp 문제였다. 문제에 나온대로 a와 b를 늘리다 보면 일정 규칙이 보인다. 이 규칙으로 얻어낸 발화식은 다음과 같다.

a[i] = b[i-1]
b[i] = a[i-1] + b[i-1]

위의 발화식을 pair<int, int>를 통해 짝지어 입력된 버튼을 누르는 횟수 k까지 저장하여 답을 도출해 낼 수 있다.

9625번: BABBA