[BOJ / C++] 2146번 : 다리 만들기

문제

여러 섬으로 이루어진 나라가 있다. 이 나라의 대통령은 섬을 잇는 다리를 만들겠다는 공약으로 인기몰이를 해 당선될 수 있었다. 하지만 막상 대통령에 취임하자, 다리를 놓는다는 것이 아깝다는 생각을 하게 되었다. 그래서 그는, 생색내는 식으로 한 섬과 다른 섬을 잇는 다리 하나만을 만들기로 하였고, 그 또한 다리를 가장 짧게 하여 돈을 아끼려 하였다.

이 나라는 N×N크기의 이차원 평면상에 존재한다. 이 나라는 여러 섬으로 이루어져 있으며, 섬이란 동서남북으로 육지가 붙어있는 덩어리를 말한다. 다음은 세 개의 섬으로 이루어진 나라의 지도이다.

위의 그림에서 색이 있는 부분이 육지이고, 색이 없는 부분이 바다이다. 이 바다에 가장 짧은 다리를 놓아 두 대륙을 연결하고자 한다. 가장 짧은 다리란, 다리가 격자에서 차지하는 칸의 수가 가장 작은 다리를 말한다. 다음 그림에서 두 대륙을 연결하는 다리를 볼 수 있다.

물론 위의 방법 외에도 다리를 놓는 방법이 여러 가지 있으나, 위의 경우가 놓는 다리의 길이가 3으로 가장 짧다(물론 길이가 3인 다른 다리를 놓을 수 있는 방법도 몇 가지 있다).

지도가 주어질 때, 가장 짧은 다리 하나를 놓아 두 대륙을 연결하는 방법을 찾으시오.

입력

첫 줄에는 지도의 크기 N(100이하의 자연수)가 주어진다. 그 다음 N줄에는 N개의 숫자가 빈칸을 사이에 두고 주어지며, 0은 바다, 1은 육지를 나타낸다. 항상 두 개 이상의 섬이 있는 데이터만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 가장 짧은 다리의 길이를 출력한다.

Solved.ac 레벨

골드 III

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define MAX 101

using namespace std;

int n, ans = 987654321;
int label = 1;
int MAP[MAX][MAX];
int dx[4] = {0, 0, -1, 1};
int dy[4] = {-1, 1, 0, 0};
bool visited[MAX][MAX];
vector<pair<int, int>> land;

void BFS_Label(int x, int y, int l) {
    //대륙별 라벨링용 BFS
    queue<pair<int, int>> q;

    visited[x][y] = true;
    MAP[x][y] = l; //탐색 시작 지점을 l로 라벨링.
    q.push({x, y});

    while(!q.empty()) {
        int cx = q.front().first;
        int cy = q.front().second;
        q.pop();

        for(int i = 0; i < n; i++) {
            int nx = cx + dx[i];
            int ny = cy + dy[i];

            if(nx < 0 || nx >= n || ny < 0 || ny >= n) continue;

            if(!visited[nx][ny] && MAP[nx][ny] == -1) {
                //다음 탐색지점이 탐색되지 않았고, 육지라면 라벨링한다
                visited[nx][ny] = true;
                MAP[nx][ny] = l;
                q.push({nx, ny});
            }
        }
    }
}

int BFS(int labelNum) {
    //라벨링한 번호들을 통한 BFS
    int res = 0;
    queue<pair<int, int>> q;

    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = 0; j < n; j++) {
            if(MAP[i][j] == labelNum) {
                //전체 좌표를 탐색하며 현재 파라미터로 들어온 라벨의 대륙이 발견되면 큐에 담아 탐색 대상으로 삼는다.
                visited[i][j] = true;
                q.push({i, j});
            }
        }
    }

    while(!q.empty()) {
        int s = q.size();
        //큐 사이즈만큼 해당 라벨의 대륙의 육지가 있다.

        for(int i = 0; i < s; i++) {
            int cx = q.front().first;
            int cy = q.front().second;
            q.pop();

            for(int j = 0; j < 4; j++) {
                int nx = cx + dx[j];
                int ny = cy + dy[j];

                if(nx < 0 || nx >= n || ny < 0 || ny >= n) continue;

                //톰상적으로 BFS를 수행한다.
                //다음 탐색 좌표가 육지이면서 현재 탐색중인 대륙과 다른 대륙이라면 다리가 이어진 것이므로 현재까지의 다리 길이를 리턴한다.
                if(MAP[nx][ny] != 0 && MAP[nx][ny] != labelNum) return res;
                else if(MAP[nx][ny] == 0 && !visited[nx][ny]) {
                    //만약 다음 탐색 좌표가 육지가 아니면서 방문하지 않았다면 다리를 놓을 수 있으므로 큐에 넣어 탐색한다.
                    visited[nx][ny] = true;
                    q.push({nx, ny});
                }
            }
        }
        res++;
        //각 육지별로 탐색후 다리 길이 증가.
    }
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    cin >> n;

    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> MAP[i][j];

            if(MAP[i][j] == 1) {
                MAP[i][j] = -1;
                land.push_back({i, j});
            }
            //대륙별 라벨링을 위해 -1로 초기화하며 육지들의 좌표를 별도로 저장한다.
        }
    }

    for(auto i : land) {
        //모든 육지에 대해 라벨링을 실시한다.
        //한 대륙의 라벨링이 끝나면 라벨 번호를 1 증가한다.
        int x = i.first;
        int y = i.second;

        if(!visited[x][y]) {
            BFS_Label(x, y, label);
            label++;
        }
    }

    for(int i = 1; i < label; i++) {
        //1번 대륙부터 탐색하여 더 짧은 길이의 다리 길이를 갱신한다.
        //추후 탐색을 위해 방문 기록을 초기화한다.
        ans = min(ans, BFS(i));
        memset(visited, false, sizeof(visited));
    }

    cout << ans << "\n";

    return 0;
}

 

2146번: 다리 만들기