[BOJ / C++] 1744번 : 수 묶기

문제

길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.

예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(2*3)+(4*5) = 27이 되어 최대가 된다.

수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.

수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 50보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다. 정답은 항상 231보다 작다.

Solved.ac 레벨

골드 V

풀이

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n;
int result;
priority_queue<int> pq1; //양수는 내림차순
priority_queue< int, vector<int>, greater<int> > pq2; //0, 음수는 오름차순 정렬


int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    cin >> n;

    while(n--){
        int num;
        cin >> num;

        if(num > 0) pq1.push(num);
        else pq2.push(num);
    }

    while(!pq1.empty()){
        if(pq1.size() >= 2){
            int topNum = pq1.top(); pq1.pop();
            if(pq1.top() == 1){
                result += (topNum + pq1.top()); pq1.pop();
            } else{
                result += (topNum * pq1.top()); pq1.pop();
            }
        } else{
            result += pq1.top();
            pq1.pop();
        }
    }

    while(!pq2.empty()){
        if(pq2.size() >= 2){
            int topNum = pq2.top(); pq2.pop();
            result += (topNum * pq2.top()); pq2.pop();
        } else{
            result += pq2.top();
            pq2.pop();
        }
    }

    cout << result << '\n';
    

    return 0;
}

딱 보자마자 우선순위 큐를 꺼내고 싶었던 문제.

 

양수와 음수의 처리를 원활히 하기 위해 우선순위 큐를 두개로 나눠 양수와 음수, 0을 따로 받았고 음수의 경우는 두 수를 묶어 곱했을 때 양수가 된다는 점을 감안했을 때 절대값이 큰 음수들은 묶어서 곱할 가치가 충분하다. 따라서  절대값이 가장 작은 음수를 0과 곱해 없애기 위해 음수의 우선순위 큐는 greater<int>를 통해 오름차순으로 정렬해서 계산을 해주었다.

 

큐가 빌 때까지 판독과 계산을 하는데, 큐에 남은 수가 2개 이상이면 두 수를 곱할 수 있지만 2개 미만이면 묶을 수가 없으므로 그냥 더해주도록 처리하는 것으로 하였다.

 

1744번: 수 묶기