[BOJ / C++] 11053번 : 가장 긴 증가하는 부분 수열

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

Solved.ac 레벨

실버 II

풀이

이 문제는 가장 기본적인 최장 증가 부분 수열 (LIS : Longest Increasing Subsequence) 문제라고 한다.

나무위키는 주로 거르는 편이지만 이 LIS에 대해서는 나무위키에서 상세한 설명을 제공하고 있으므로 참고할만하다.

나도 처음 접하는 문제라 낯설고 해결의 실마리를 도통 잡지 못해 다른 분들의 풀이나 위키 등을 참고하면서 접근해보았다.

#include <bits/stdc++.h>
#define MAX 1001

using namespace std;

int n;
int arr[MAX];
int dp[MAX];
int maxNum;

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    cin >> n;

    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> arr[i];
        dp[i] = 1; //가장 짧은 LIS의 길이는 1
    }
        
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for (int j = 0; j < i; j++){
            if(arr[j] < arr[i]){ //이전 수가 현재 수보다 작아야 부분수열 성립
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        } 
        maxNum = max(maxNum, dp[i]);
    }

    cout << maxNum;

    return 0;
}

 

11053번: 가장 긴 증가하는 부분 수열